定義
AMM curve（AMMカーブ）とは、自動マーケットメイカーのプール内にあるトークン準備金の関係と、それらトークン間の暗黙的な為替レートとの対応関係を定める、決定論的な価格決定メカニズムです。これは、各取引の前後で常に満たされなければならない数学的な関数、もしくはインバリアント（不変式）として表現されます。この関数を厳格に守ることで、AMM curve は流動性が追加・引き出し・取引される際に、価格がどのように更新されるかを制御します。
異なるAMM設計では、コンスタントプロダクト（一定積）、コンスタントサム（一定和）、ハイブリッド型など、特定の市場挙動を狙ったさまざまなカーブが実装されます。AMM curve の形状は、価格が取引規模に対してどの程度敏感に反応するか、流動性が価格帯全体にどう分布するか、そしてトレーダーがプールとやり取りする際に slippage（スリッページ）がどのように現れるかを直接決定します。
背景と使われ方
AMM の内部では、このカーブが中核的なメカニズムとして機能し、オンチェーンの流動性からアルゴリズム的に価格を提示することで、従来型のオーダーブックを置き換えます。カーブのパラメーターや関数形は、プールのリスクプロファイル、資本効率、そしてトークン準備金の不均衡に対する反応性をコード化したものです。仕様が完全に明示されており、透明であるため、AMM curve によってオンチェーン参加者は、任意の仮想的な取引規模に対して価格がどのように動くかを事前に予測できます。
分散型金融（decentralized finance）において、AMM curve はスポットスワップ、ステーブル資産ペア、さらにはより特殊な流動性構成の価格決定を形式化するために用いられます。プロトコル設計者は、相関性の高い資産の価格乖離を最小化したい場合や、ボラティリティの高いペアに対して広い価格帯をサポートしたい場合など、想定ユースケースに合わせて AMM curve を選択またはカスタマイズします。このメカニズムとしての AMM curve は、AMM ベースの市場がどのように価格発見を行い、オンチェーン流動性を管理するかにおいて、中心的な役割を担っています。